Introduction aux primitives

\begin{flushright} \textit{Si sur toi j'ai les yeux rivés,\\ C'est que je sais ta dérivée.} \end{flushright} \textbf{Énoncé:}~~~~~~\textit{De la Première S à la Terminale S}\hfill(Temps conseillé : 25 min)\\ Soit $f$ et $g_0$ deux fonctions définies sur un intervalle $I$, telles que $g_0$ est dérivable sur $I$ et $g_0' = f$. On dit alors que $g_0$ est une primitive de $f$. 1) Vérifier que pour toute constante $k$, la fonction $g_k$ définie sur $I$ par $g_k(x) = g_0(x) + k$ est aussi une primitive de $f$. 2) Réciproquement, montrer que si $g$ est une primitive de $f$, alors $g$ est de la forme :\\ $g(x) = g_0(x) + k$,~où $k$ est une constante. 3) La fonction $f$ a donc une infinité de primitives, égales à une constante près. Que peut-on dire du sens de variation de ces primitives ?\\ \textbf{Correction:}\\