Simplification trigonométrique

$\begin{flushright} \textit{S'entraîner à dompter en été cos et sin\\ Des maux de la rentrée en douceur nous vaccine.} \end{flushright} \textbf{Énoncé:}~~~~~~(temps conseillé : 25 min)\\ On rappelle que pour tous réels $a$ et $b$ :~~$\cos(a+b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)$ Résoudre l'équation suivante dans $[0~;~2\pi[$ :~~$\sin^4(x) - \cos^4(x) = \dfrac{1}{2}$\\ \textbf{Correction :}\\$