Polynôme à coefficients entiers dont on connaît une racine

$\Huge \begin{flushright} \textit{Brillons par l'innocence. Sans la moindre bévue, \\ Calculons ces puissances, plus simples que prévu.} \end{flushright}~~\\ \textbf{Énoncé:}~~~~~~(temps conseillé : 15 min)\\ Déterminer un polynôme à coefficients dans $\mathbb{Z}$ dont une racine est $\sqrt{2}+\sqrt{3}$.\\ \textbf{Correction:}\\$