Somme et factorielle

\LARGE \begin{flushright} \textit{Avant de dessiner quelque meilleur décor,\\ il faut l'imaginer s'il n'y est pas encore.} \end{flushright} \textbf{Énoncé:}~~~~~~(temps conseillé : 10 min)\\ Soit $n \in \mathbb{N}^*$. Calculer $\displaystyle\sum_{k=1}^n~k\times k!$\\ \textbf{Correction:}\\