Irrationalité de e

\huge \begin{flushright} \textit{D'absurde égalité en logique vautrée,\\ Irrationalité, je puis te démontrer.} \end{flushright} \textbf{Énoncé:}~~~~~~(temps conseillé : 25 min)\\ Soient les suites $(u_n)$ et $(v_n)$ définies pour tout entier naturel non nul $n$ par $u_n = \displaystyle\sum_{k=0}^n\dfrac{1}{k!}$ et $v_n = u_n + \dfrac{1}{n\times n !}$ 1) Démontrer que $(u_n)$ et $(v_n)$ sont adjacentes. 2) On admettra que leur limite est e. Démontrer que e est irrationnel.\\ \center{\textbf{Correction:}}