Coefficients binomiaux et cosinus

\huge \begin{flushright} \textit{Des senteurs pathogènes, un ragoût bien atroce :\\ Quelques k parmi n agrémentés de cos} \end{flushright}~~\\ \textbf{Énoncé:}~~~~~~(temps conseillé : 15 min)\\ Soit $n \in \mathbb{N}$ et soit $x \in \mathbb{R}$. Calculer $\displaystyle\mathlarger{\sum}_{k=0}^n \binom{n}{k}\cos(kx)$\\ \textbf{Correction:}