Équivalence entre inversibilités de I – AB et I – BA

$\LARGE \begin{flushright} \textit{Vrai pour $I-AB$ ? $I-BA$ aussi.\\ Mais comment le montrer ? Tel est notre souci.} \end{flushright} \textbf{Énoncé:}~~~~~~(temps conseillé : 15 min)\\ Soient $A$ et $B$ deux matrices de $\mathcal{M}_n(\mathbb{R})$, et soit $I$ la matrice identité de $\mathcal{M}_n(\mathbb{R})$. Montrer que $I - AB$ est inversible si et seulement si $I - BA$ est inversible.\\ \textbf{Correction:}\\$