Racines n-ièmes et équivalent

\textbf{Énoncé:}~~~~~~(temps conseillé : 25 min)\\ On pose, pour tout entier naturel non nul $n$, $u_n = (n+1)^\frac{1}{n+1} - n^\frac{1}{n}$. Déterminer un équivalent de $u_n$.\\ \textbf{Correction:}