Inéquation et fonction trigonométrique

$\begin{flushright} \textit{Période fort troublante, je te fuis pour ma feuille,\\ Où ma plume se plante et oublie tes écueils.} \end{flushright} \textbf{\'Enonc\'e:}\\ 1) R\'esoudre dans $[0;\pi]$ l'\'equation $\cos{x} \geq -\dfrac{1}{2}$ 2) Soit $f$ la fonction d\'efinie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \cos^2(x) + \cos(x)$, de courbe repr\'esentative $C_f$.\\ a) D\'emontrer que $f$ est $2\pi$-p\'eriodique et paire. Qu'en d\'eduire pour $C_f$ ?\\ b) D\'emontrer que pour tout réel $x$, $f'(x) = -\sin(x)\big(2\cos(x)+1\big)$\\ c) Construire le tableau de variations de $f$ sur $[0;\pi]$\\ ~~\\ \textbf{Corrig\'e:}\\$