Transformation complexe et forme exponentielle

$\begin{flushright} \textit{Retiens, c'est essentiel, ce propos qui fait sens :\\ La forme exponentielle est l'amie des puissances.} \end{flushright} \textbf{Énoncé:}\\ Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv. On considère l'application $f$ du plan dans lui même qui, à tout point $M$ d'affixe $z$, associe le point $M'$ d'affixe $z'$ telle que : $z' = z^2$. On note $\Omega$ le point d'affixe $1$. 1) Déterminer l'ensemble $\Gamma_1$ des points $M$ du plan tels que $f(M) = M$. 2) Soit $A$ le point d'affixe $a = \sqrt{2}- \text{i}\sqrt{2}$.\\ a) Exprimer $a$ sous forme exponentielle.\\ b) En déduire les affixes des deux antécédents de $A$ par $f$. 3) Déterminer l'ensemble $\Gamma_2$ des points $M$ d'affixe $z$ tels que l'affixe $z'$ du point $M'$ soit un nombre imaginaire pur.\\ \textbf{Correction:}\\$