Étude de la suite de Fibonacci – Ayoub et les maths

$\LARGE \begin{flushright} \textit{" D'une lourdeur de plomb, la suite nous endort...\\ Mais si nous transformions l'éclat du plomb en or ? "} \end{flushright} \textbf{Énoncé :}\\ Soit $(f_n)$ la suite réelle définie par $f_0=0$, $f_1=1$, et pour tout $n \in \mathbb{N},~~ f_{n+2}=f_{n+1}+f_{n}$ 1) Calculer $f_n$ en fonction de $n$. 2) Montrer : $\forall n \in \mathbb{N}, f_{n+1}^2-f_nf_{n+2}=(-1)^n$ 3) Etablir que $(\frac{f_{n+1}}{f_n})_{n\geq1}$ converge, en précisant sa limite.\\ \center{\textbf{Correction :}}\\$