Suite d’intégrales 1

\textit{Le nom du fichier (suite d'intégrales 1) préfigure d'autres corrigés sur des exercices du même style. S'il devait advenir que ce soit le dernier, vous ne viendrez pas m'embêter en arguant de l'inutilité du chiffre 1. "Pourquoi avoir mis 1 alors que c'était le seul?" Je vous répondrais alors avec l'exemple de François 1er, qui a gardé son numéro 1 dans l'Histoire sans qu'il n'ait été suivi d'un François II. Une petite vérification sur Wikipédia pour me rendre compte que j'ai tort. François II a bien existé, et il a régné un peu plus d'un an...} \textit{Laissons l'Histoire tranquille, et revenons à notre suite d'intégrales.}\\ \textbf{Énoncé :}\\ On considère la suite définie par $u_n=\int_0^1t^ne^tdt$ pour tout $n \in \mathbb{N}$ 1) Calculer $u_0$. 2) Montrer que $u$ est une suite positive décroissante. 3) A l'aide d'une Intégration Par Parties (IPP), établir une relation de récurrence pour $(u_n)$. 4) Montrer que $u_n\underset{n\rightarrow +\infty}{\longrightarrow}0$\\ \textbf{Correction :}\\