Limite d’une suite géométrique

\begin{flushright} \textit{Parole d'écrivain, ce n'est qu'un cas d'école :\\ Si tu excèdes 1, tes puissances décollent} \end{flushright} ~~\\ Il est conseillé d'avoir travaillé l'exercice \href{https://www.ayoub-et-les-maths.com/entrainement-vacances-dete/de-la-premiere-s-a-la-terminale-s/introduction-au-raisonnement-par-recurrence/}{\color{blue}Introduction au raisonnement par récurrence}, et d'avoir lu sa correction avant de s'intéresser à l'exercice suivant.\\ \textbf{Énoncé:}~~~~~~(temps conseillé : 30 min)\\ 1) Soit un réel $a>0$. Par récurrence, montrer que pour tout entier naturel $n$, on a l'inégalité suivante : \\ $(1+a)^n \geq 1 + na$ 2) En déduire une propriété du cours sur les limites de suites géométriques.\\ \textbf{Correction:}\\