Chasles, Chasles, et encore Chasles

\begin{flushright} \textit{Aux plus déçus des miens, qui me voulaient docteur :\\ Je suis un chirurgien disséquant les vecteurs.} \end{flushright} \textbf{Énoncé:}~~~~~~(temps conseillé : 20 min)\\ Soit un parallélogramme ABCD, et soit $a$ un réel non nul. On considère les points M et N définis par : $\vect{\text{AM}} = a~\vect{\text{AB}}$~~et~~$\vect{\text{CN}} = \dfrac{1}{a}~\vect{\text{CB}}$. Montrer que les points D, M et N sont alignés.\\ \textbf{Correction:}\\