Position du centre de gravité d’un triangle

$\begin{flushright} \textit{C'est dans la gravité d'un trop sérieux faciès\\ Que jeunesse fruitée devient sèche vieillesse.} \end{flushright} \textbf{Énoncé:}~~~~~~\textit{De la Seconde à la Première}\hfill(Temps conseillé : 30 min)\\ On rappelle que le centre de gravité d'un triangle est le point d'intersection de ses médianes. Soit un triangle ABC (non plat) et soient D le milieu de [AB],~E le milieu de [BC],~et F le milieu de [AC]. Soit G le centre de gravité du triangle ABC.~\textit{Je vous conseille fortement une figure...} L'objectif de cet exercice est de montrer que G est aux $\dfrac{2}{3}$ de chaque médiane en partant du sommet correspondant. Autrement dit, on veut montrer : $\vect{\text{CG}} = \dfrac{2}{3}~\vect{\text{CD}}$~(et de même, $\vect{\text{BG}} = \dfrac{2}{3}~\vect{\text{BF}}$~et~$\vect{\text{AG}} = \dfrac{2}{3}~\vect{\text{AE}}$,~~mais on se contentera de la première, les deux autres s'obtenant de façon tout à fait similaire)\\ On admet que le centre de gravité G vérifie l'égalité suivante : $\vect{\text{GA}} + \vect{\text{GB}} + \vect{\text{GC}} = \vec{0}$\\ 1) Démontrer l'égalité suivante : $\vect{\text{GA}} + \vect{\text{GB}} = 2~\vect{\text{GD}}$ 2) En déduire : $\vect{\text{CG}} = \dfrac{2}{3}~\vect{\text{CD}}$\\ \textbf{Correction:}\\$