Puissance de somme et somme de puissances

\begin{flushright} \textit{Le regard étourdi, la vacance m'assomme :\\ J'écris sur mon ordi des puissances de sommes.} \end{flushright} \textbf{Énoncé:}~~~~~~\textit{De la Terminale S à la prépa}\hfill(Temps conseillé : 25 min)\\ Soit un réel $\lambda \in~]0~;~1[$. 1) Montrer que pour tout réel strictement positif $x$,~$(1+x)^\lambda \leq 1 + x^\lambda$ 2) En déduire que pour tous réels strictement positifs $a$ et $b$,~~$(a+b)^\lambda \leq a^\lambda + b^\lambda$\\ \textbf{Correction:}\\