Divergence de la série harmonique

$\LARGE \begin{flushright} \textit{De plus en plus petits et tendant vers zéro,\\ mais les sommer nous donne un sacré numéro.\\} \end{flushright} ~~\\ \Huge \textbf{Énoncé:}~~~~~~(temps conseillé : 15 min)\\ 1) Montrer : $\forall n \in \mathbb{N}^*,~\displaystyle\int_n^{n+1}~\dfrac{1}{t}~\text{d}t \leq \dfrac{1}{n}$ 2) En déduire : $\forall N \in \mathbb{N}^*,~\displaystyle\sum_{n=1}^N~\dfrac{1}{n} \geq \ln(N+1)$ 3) Déterminer : $\underset{N\rightarrow +\infty}{\lim}~\displaystyle\sum_{n=1}^N~\dfrac{1}{n}$\\ ~~\\ \center{\textbf{Correction:}}\\$

La correction est aussi disponible en vidéo ici :