Relation d’équivalence sur R et cardinal des classes

$\begin{flushright} \textit{À sa nomination, le cardinal est classe.\\ Sa prise de fonction émeut toute la place.} \end{flushright} \textbf{Énoncé:}~~~~~~(temps conseillé : 30 min)\\ Soit $\mathcal{R}$ la relation ainsi définie sur $\mathbb{R}$ : pour tous réels $x$ et $y$, $x\mathcal{R}y$ si et seulement si\\ $(x^3+2)(y^2+1) = (y^3+2)(x^2+1)$ 1) Montrer que $\mathcal{R}$ est une relation d'équivalence. 2) Déterminer, en fonction du réel $x$, le cardinal de la classe d'équivalence de $x$.\\ \textbf{Correction:}\\$