Représentation des formes linéaires dans un espace euclidien

\Large \begin{flushright} \textit{Les formes linéaires, sur ce genre d'espace,\\ Choisissent un vecteur les suppléant sur place.} \end{flushright} \textbf{Énoncé:}~~~~~~(temps conseillé : 25 min)\\ Soit $E$ un espace euclidien (de dimension non nulle) de produit scalaire $\varphi$, et soit $f : E \rightarrow \mathbb{R}$ une forme linéaire. 1) Montrer qu'il existe un unique vecteur $y$ de $E$ vérifiant : $\forall x \in E,~f(x) = \varphi(x,y)$\\ \textit{Indication : on pourra considérer une base orthonormée de $E$.} 2) Soit $n$ un entier naturel. Montrer qu'il existe un unique polynôme $A$ de $\mathbb{R}_n[X]$ vérifiant :\\ $\forall P \in \mathbb{R}_n[X],~P(0)=\displaystyle\int_{0}^1 P(t)A(t)dt$\\ \textbf{Correction:}